Question

【題目】如圖，A、B兩座城市相距100千米，現計劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段AB）．經測量，森林保護區中心P點既在A城市的北偏東30°的方向上，又在B城市的南偏東45°的方向上．已知森林保護區的范圍是以P為圓心，35千米為半徑的圓形區域內．請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越森林保護區？請通過計算說明．（參考數據：≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】不會穿過保護區．

【解析】

試題分析：過P作PD⊥AB于D，在Rt△PBD中，得出BD＝PD，在Rt△PAD中，得出AD＝PD，然后根據AD＋BD＝AB＝100，解關于PD的方程，得PD的長，然后比較大小即可.

試題解析：過P作PD⊥AB于D，

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°，

∴BD＝PD．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°，

∴AD＝＝＝PD，

由題意，AD＋BD＝AB＝100，得

PD＋PD＝100，

∴PD＝≈36.6＞35，

故計劃修筑的高速公路不會穿過保護區．