Question

【題目】已知：如圖，在中，，，，動點從點出發沿射線以的速度移動，設運動的時間為秒．

（1）求邊的長；

（2）當為直角三角形時，求的值；

（3）當為軸對稱圖形時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）4cm；（2）當為直角三角形時，t=4或；（3）當為軸對稱圖形時，t=8或5或

【解析】

（1）利用勾股定理即可求出結論；

（2）由題意可得：BC=tcm，∠B≠90°，然后根據直角三角形直角的情況分類討論，利用勾股定理等知識即可解答；

（3）當為軸對稱圖形時，△ABP必是等腰三角形，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，分別畫出對應的圖形，根據三線合一、勾股定理等知識即可解答．

解：（1）∵在中，，，，

∴BC=

（2）由題意可得：BC=tcm，∠B≠90°

當∠APB=90°時，易知點P與點C重合

∴BP = BC

即t=4；

當∠PAB=90°時，如下圖所示

∴CP=BP－BC=（t－4）cm

∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2

∴32＋（t－4）2=t2－52

解得：t=

綜上：當為直角三角形時，t=4或；

（3）當為軸對稱圖形時，△ABP必是等腰三角形

當AB=AP時，如下圖所示

∵AC⊥BC

∴BP=2BC

即t=2×4=8

當AB=BP時，如下圖所示

∴t=5；

當AP=BP時，如下圖所示

則CP=BC－BP=（4－t）cm，AP=BP=t

在Rt△APC中，

即

解得：t=

綜上：當為軸對稱圖形時，t=8或5或．