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在一個有獎問答的電視節(jié)目中，參賽選手順序回答A₁、A₂、A₃三個問題，答對各個問題所獲獎金（單位：元）對應如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

當一個問題回答正確后，選手可選擇繼續(xù)回答下一個問題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對問題的累計獎金，答題結(jié)束；若有任何一個問題回答錯誤，則全部獎金歸零，答題結(jié)束．設一名選手能正確回答A₁、A₂、A₃的概率分別為

4

5

、

2

3

、

1

4

，正確回答一個問題后，選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率均為

1

2

，且各個問題回答正確與否互不影響．
（Ⅰ）按照答題規(guī)則，求該選手A₁回答正確但所得獎金為零的概率；
（Ⅱ）設該選手所獲獎金總數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

在一個有獎問答的電視節(jié)目中，參賽選手順序回答A₁、A₂、A₃三個問題，答對各個問題所獲獎金（單位：元）對應如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

當一個問題回答正確后，選手可選擇繼續(xù)回答下一個問題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對問題的累計獎金，答題結(jié)束；若有任何一個問題回答錯誤，則全部獎金歸零，答題結(jié)束．設一名選手能正確回答A₁、A₂、A₃的概率分別為

4

5

、

2

3

、

1

4

，正確回答一個問題后，選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率均為

1

2

，且各個問題回答正確與否互不影響．
（Ⅰ）按照答題規(guī)則，求該選手回答到A₂且回答錯誤的概率；
（Ⅱ）求該選手所獲獎金數(shù)為0的概率．