Question

在一個有獎問答的電視節目中，參賽選手順序回答A1、A2、A3三個問題，答對各個問題所獲獎金（單位：元）對應如下表：

A1 A2 A3 1000 2000 3000 當一個問題回答正確后，選手可選擇繼續回答下一個問題，也可選擇放棄。若選擇放棄，選手將獲得答對問題的累計獎金，答題結束；若有任何一個問題回答錯誤，則全部獎金歸零，答題結束。設一名選手能正確回答A1、A2、A3的概率分別為，正確回答一個問題后，選擇繼續回答下一個問題的概率均為，且各個問題回答正確與否互不影響。

（1）按照答題規則，求該選手回答到A2且回答錯誤的概率； （2） 求該選手所獲獎金數為0的概率。

Answer 1

解：（1）該選手回答到且回答錯誤的概率為：
；
（2）該選手所獲獎金為0包含三種情況：
①回答錯誤，其概率為；
②回答正確但回答錯誤，其概率為；
③回答、正確但回答錯誤，其概率為
∴該選手所獲獎金數為0的概率為
。