Question

在一個有獎問答的電視節目中，參賽選手順序回答A₁、A₂、A₃三個問題，答對各個問題所獲獎金（單位：元）對應如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

當一個問題回答正確后，選手可選擇繼續回答下一個問題，也可選擇放棄．若選擇放棄，選手將獲得答對問題的累計獎金，答題結束；若有任何一個問題回答錯誤，則全部獎金歸零，答題結束．設一名選手能正確回答A₁、A₂、A₃的概率分別為

4

5

、

2

3

、

1

4

，正確回答一個問題后，選擇繼續回答下一個問題的概率均為

1

2

，且各個問題回答正確與否互不影響．
（Ⅰ）按照答題規則，求該選手回答到A₂且回答錯誤的概率；
（Ⅱ）求該選手所獲獎金數為0的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得，該選手回答到A₂且回答錯誤的概率為

4

5

×

1

2

×

1- 2 3

，運算求得結果．
（Ⅱ）先求出①回答A₁錯誤的概率、②回答A₁正確但回答A₂錯誤的概率、③回答A₁、A₂正確但回答A₃錯誤的概率，相加，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）該選手回答到A₂且回答錯誤的概率為：P=

4

5

×

1

2

×

1- 2 3

=

2

15

．…（6分）
（Ⅱ）該選手所獲獎金為0包含三種情況：
①回答A₁錯誤，其概率為P1=1-

4

5

=

1

5

；
②回答A₁正確但回答A₂錯誤，其概率為P2=

4

5

×

1

2

×

1- 2 3

=

2

15

；
③回答A₁、A₂正確但回答A₃錯誤，其概率為P3=

4

5

×

1

2

×

2

3

×

1

2

×

1- 1 4

=

1

10

；
∴該選手所獲獎金數為0的概率為P1+P2+P3=

13

30

．…（12分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．