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已知函數f(x)=-x3+ax2+b 圖像上任意不同的兩點連線斜率小于1.求證:-＜a＜ 若x∈［0,1］,函數y=f(x)上任一點切線斜率為k,討論|k|≤1的充要條件 解:(1)設任意不同的兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1≠x2 則＜1 ∴＜1 即-x12-x1x2-x22+a(x1+x2)＜1 ∴-x12+(a-x2)x1-x22+ax2-1＜0 ∵x1∈R ∴Δ=(a-x2)2+4(-x22+ax2-1)＜0 即-3x22+2ax2+a2-4＜0 ∴-3(x2-)2++a2-4＜0 ∴a2-4＜0,∴-＜a＜ (2)當x∈［0,1］時.k=f′(x)=-3x2+2ax 由題意知:-1≤-3x2+2ax≤1,x∈［0,1］ 即對于任意x∈［0,1］,|f′|.|f′(1)|. |f′()|的值滿足 或 或 即 或 或 ∴1≤a≤ 即|k|≤1的充要條件是1≤a≤ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=-x3+ax2+b(a，bÎR)。

（1）是否存在實數使函數f(x)在R上是單調函數？

（2）若xÎ[0，1]，函數y=f(x)上任意一點切線的斜率為k，討論|k|£1的充要條件。

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已知函數f(x)=-x3+ax2+b(a，bÎR)。

（1）是否存在實數使函數f(x)在R上是單調函數？

（2）若xÎ[0，1]，函數y=f(x)上任意一點切線的斜率為k，討論|k|£1的充要條件。

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已知函數f(x)=x3-ax2+bx（a，b∈R），
（Ⅰ）若f′(0)=f′(2)=1，求函數f(x)的解析式；
（Ⅱ）若b=a+2，且f(x)在區間（0，1）上單調遞增，求實數a的取值范圍。

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已知函數f(x)=x3+ax2+bx+1(a、b∈R,b≥-2)在區間［-,］單調遞減,設g(x)=-3f(x)+mx2-6x(m∈R).

(1)求函數f(x)的解析式.

(2)若x∈R+時,g′(x)≤恒成立,求實數m的取值范圍.

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已知函數f(x)=x3-x2+ax+b(a，b∈R)的一個極值點為x=1，方程ax2+x+b=0的兩個實根為α，β（α＜β），函數f(x)在區間[α，β]上是單調的，
(Ⅰ)求a的值和b的取值范圍；
(Ⅱ)若x1，x2∈[α，β]，證明：|f(x1)-f(x2)|≤1。

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