欧美精品在线一区,国产高清一区二区,国产精品久久久99

20．如圖.直二面角D-AB-E中.四邊形ABCD是邊長為2的正方形.AE=EB.F為CE上的點.且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求證AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小, (Ⅲ)求點D到平面ACE的距離. 解法一:(Ⅰ) ∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵二面角D-AB-E為直二面角,且CB⊥AB, ∴CB⊥平面ABE,∴CB⊥AE,∴AE⊥平面BCE (Ⅱ)連結BD交AC于G,連結FG,∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG=, ∵BF⊥平面ACE,由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC,∴∠BCF是二面角B-AC-E的平面角, 由(Ⅰ)AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB.又∵AE=EB,∴在等腰直角三角形中,BE=. 又∵直角三角形BCE中,EC=,BF= ∴直角三角形BFG中,sin∠BGF=,∴二面角B-AC-E等于arcsin. ,(Ⅲ)過E作EO⊥AB交AB于O,OE=1,∵二面角D-AB-E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD. 設D到平面ACE的距離為h,∵,∴. ∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC.∴h=. ∴點D點D到平面ACE的距離為. 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以線段AB的中點為原點O,OE所在直線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點平行于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標系O-xyz,如圖 ∵AE⊥平面BCE,BE面BCE,∴AE⊥BE,在直角三角形AEB中,AB=2,O為AB的中點 ∴OE=1,A,C, 設平面AEC的一個法向量=,則即解得令x=1,得=是平面EAC的一個法向量,又平面BAC的一個法向量為=, ∴cos()= ∴二面角B-AC-E的大小為arccos. (Ⅲ)∵AD∥z軸,AD=2,∴,∴點D到平面ACE的距離 d=||. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

1． (本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁= O₁，E是O₁A的中點．