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如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F₁，F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA₁|：|A₁F₁|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點P在直線l上運動，求∠F₁PF₂的最大值、

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F₁，F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA₁|：|A₁F₁|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l₁：x=m（|m|＞1），P為l₁上的動點，使∠F₁PF₂最大的點P記為Q，求點Q的坐標（用m表示）．

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，

2

），且離心率等于

3

2

，過點M（0，2）的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點，點N在線段PQ上．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設

| PM |

| PN |

=

| MQ |

| NQ |

=λ，試求λ的取值范圍．

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，

2

），且離心率等于

3

2

，過點M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點（與點B不重合），橢圓與x軸的正半軸相交于點B．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若

PB

•

QB

=0，求直線l的方程．