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已知p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”；q：“mx²-x+m-4=0有一正根和一負根”，若p∨q為真，非p為真，求實數m的取值范圍．

設

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，定義一種運算：

a

⊕

b

=（x₁x₂，y₁y₂）．已知

p

=(

8

π

，2)，

m

=(

1

2

，1)，

n

=(

π

4

，-

1

2

)．
（1）證明：（

p

⊕

m

）⊥

n

；
（2）點P（x₀，y₀）在函數g（x）=sinx的圖象上運動，點Q（x，y）在函數y=f（x）的圖象上運動，且滿足

OQ

=

m

⊕

OP

+

n

（其中O為坐標原點），求函數f（x）的單調遞減區間．

已知p：?x∈R，m＜x2+

1

x2

恒成立；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

已知p：指數函數f(x)=(m+

1

4

)x為增函數；q：不等式x²+2x+m＞0的解集為R，則p是q的（　　）

已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集為R；q：指數函數f(x)=(m+

1

4

)x為增函數，則p是q成立的（　　）