Question

已知p：指數函數f(x)=(m+

1

4

)x為增函數；q：不等式x²+2x+m＞0的解集為R，則p是q的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先化簡p為m＞

3

4

；再化簡q為m＞1，由于m＞

3

4

成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞

3

4

；利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：p：指數函數f(x)=(m+

1

4

)x為增函數等價于
m+

1

4

＞1
即m＞

3

4

；
q：不等式x²+2x+m＞0的解集為等價于
△=4-4m＜0
即m＞1，
因為m＞

3

4

成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞

3

4

；
所以p是q的必要不充分條件．
故選B

點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，然后兩邊互推，利用充要條件的有關定義進行判斷．