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已知動點P與雙曲線x²－y²＝1的兩個焦點F₁，F₂的距離之和為定值，

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)設M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²－y²＝1．

(1)過C₁的左頂點引C₁的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；

(2)設斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點，若l與圓x²＋y²＝1相切，求證：OP⊥OQ；

(3)設橢圓C₂：4x²＋y²＝1，若M、N分別是C₁、C₂上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．