已知動點P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點F1，F2的距離之和為
定值，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．
(1)∵x2－y2＝1，∴c＝
. PF1|＋|PF2|＝
a=
b=1
∴P點的軌跡方程為
＋y2＝1.
(2)設l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，
將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0 (*)
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標滿足
Q(－
) ∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，
∴klkAB＝－1 ，解得m＝
…③ 又由于(*)式有兩個實數根，知△＞0，
即 (6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ④ ，將③代入④得
12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，
∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| P1P2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| OP1 |
| OP2 |
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科目：高中數學 來源：學習周報 數學 人教課標高二版(A選修1－1) 2009－2010學年 第18期 總第174期 人教課標版(A選修1－1) 題型：044
已知雙曲線C以
x±
y＝0為漸近線，且過點A(3，2)．
(1)求雙曲線C的標準方程；
(2)已知動點P與雙曲線C的兩個焦點所連線段長的和為6，求動點P的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源：學習周報 數學 人教課標版高二(A選修2－1) 2009－2010學年 第18期 總第174期 人教課標版(A選修2－1) 題型：044
已知雙曲線C以
x±
y＝0為漸近線，且過點A(3，2)．
(1)求雙曲線C的標準方程；
(2)已知動點P與雙曲線C的兩個焦點所連線段長的和為6，求動點P的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點
⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標。
⑵.已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上。
⑶.已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（上海卷理20）設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點
⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標.
⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.
⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.
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