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已知函數(shù)f(x)＝px－－1nx，，其中e為無理數(shù)e＝2.71828…．

(1)若p＝0，求證：f(x)≥1－x；

(2)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；

(3)對于區(qū)間(1，2)中的任意常數(shù)p，是否存在x₀＞0使f(x₀)≤g(x₀)成立？

若存在，求出符合條件的一個x₀；否則，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝px³＋qx²＋r，(p＞0)圖象的對稱中心為(1，0)，且f(x)的極小值為－2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設T(x)＝f(x)＋m，若T(x)有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)k，當a＋b≤2時，使函數(shù)g(x)＝(x)＋k

在定義域[a，b]上的值域恰為[a，b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由．