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已知函數f(x)=px--1nx,,其中e為無理數e=2.71828….

(1)若p=0,求證:f(x)≥1-x;

(2)若f(x)在其定義域內是單調函數,求p的取值范圍;

(3)對于區間(1,2)中的任意常數p,是否存在x0>0使f(x0)≤g(x0)成立?

若存在,求出符合條件的一個x0;否則,說明理由.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:高三數學教學與測試 題型:044

已知函數f(x)=(p>0),試求函數f(x)的單調區間.

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科目:高中數學 來源:2010年高三年級秦皇島市三區四縣聯考文科試題 題型:解答題

(文)已知函數f(x)=-x3ax2bxc圖像上的點P(1,-2)處的切線方程為y=-3x+1.
(1)若函數f(x)在x=-2時有極值,求f(x)的表達式;
(2)函數f(x)在區間[-2,0]上單調遞增,求實數b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f (x)=x3(1-a)x2-3ax+1,a>0.

(Ⅰ) 證明:對于正數a,存在正數p,使得當x∈[0,p]時,有-1≤f (x)≤1;

(Ⅱ) 設(Ⅰ)中的p的最大值為g(a),求g(a)的最大值.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分13分)(第一問8分,第二問5分)

已知函數f(x)=2lnxg(x)=ax2+3x.

(1)設直線x=1與曲線yf(x)和yg(x)分別相交于點PQ,且曲線yf(x)和yg(x)在點PQ處的切線平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3xk有四個不同的實根,求實數k的取值范圍;

(2)設函數F(x)滿足F(x)+xf′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數;試問是否存在實數a,使得當x∈(0,1]時,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年云南省高二下學期期末考試理科數學卷 題型:選擇題

已知函數f(x)=ln(x+1)-x2xmm為常數)的圖象上P點處的切線與直線xy+2=0的夾角為45°,則點P的橫坐標為(    )

A.  0           B.            C.           D.  ±

 

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