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已知拋物線C₁：y＝x²＋2x和C₂：y＝－x²＋a，如果直線l同時(shí)是C₁和C₂的切線，稱l是C₁和C₂的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段．

(1)a取什么值時(shí)，C₁和C₂有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程．

(2)若C₁和C₂有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．

已知拋物線c₁：y＝x²＋2x和c₂：y＝－x²＋a．如果直線l同時(shí)是c₁和c₂的切線，稱l是c₁和c₂的公切線．公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段．

(1)a取什么值時(shí)，c₁和c₂有且僅有一條公切線？寫出此公切線方程．

(2)若c₁和c₂有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．