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如圖，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)當(dāng)E是棱CC₁的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)當(dāng)E是棱CC₁的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．