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如圖，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的動點，F是AB的中點，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)當E是棱CC₁的中點時，求證：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請說明理由．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分別是棱CC₁、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上動點，F是AB中點，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB₁；
（2）當E是棱CC₁中點時，求證：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，E、F分別是棱CC₁、AB中點．
（1）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB₁的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分別是棱CCl、AB中點．
（I）求證：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEB_l．

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