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（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，長軸長為，離心率為，經過其左焦點的直線交橢圓于、兩點（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點，使得恒為常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，其中左焦點F(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x²+y²=1上，
求m的值.  

（本小題滿分14分）

    已知橢圓的離心率為其左、右焦點分別為，點P是坐標平面內一點，且（O為坐標原點）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。