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已知定義在R上的函數f(x)和數列{a_n}滿足下列條件：a₁＝a，a_n＝f(a)(n＝2，3，4，…)，a₂≠a₁，f(a_n)－f(a)＝k(a_n－a)(n＝2，3，4，…)，其中a為常數，k為非零常數．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n(n∈N₊)，證明數列{b_n}是等比數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

已知定義在R上的函數f(x)和數列{a_n}滿足下列條件：

a₁＝a，a_n＝f(a_n－1)(n＝2，3，4，…)，a₂≠a₁，f(a_n)－f(a_n－1)＝k(a_n－a_n－1)(n＝2，3，4，…)，其中a為常數，k為非零常數．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)，證明數列{b_n}是等比數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)當|k|＜1時，求．

已知定義在R上的函數f(x)和數列{a_n}滿足下列條件：

a₁＝a，a_n＝f(a_n－1)(n＝2，3，4，…)，a₂≠a₁，

f(a_n)－f(a_n－1)＝k(a_n－a_n－1)(n＝2，3，4，…)，其中a為常數，k為非零常數．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)，證明：數列{b_n}是等比數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)當|k|＜1時，求．