Question

已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列滿足下列條件：

，，

，

其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)．

(1)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式；

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：由，可得 ． 由數(shù)學歸納法可證． 由題設條件，當n≥2時， ． 因此，數(shù)更是一個公比為k的等比數(shù)列． (2)解：由(1)知， 當k≠1時， ， 當k=1時， ． 而． 所以，當k≠1時， ． 上式對n=1也成立．所以，數(shù)列的通項公式為 ． 當k=1時， ． 上式對n=1也成立．所以，數(shù)列通項公式為 ．