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(本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓方程，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的一頂點，直線AF₂交橢圓于點B．

（1）若∠F₁AB90°，求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．

 (本小題滿分12分) 設橢圓C₁：的左、右焦點分別是F₁、F₂，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C₂：與y軸的交點為B，且經過F₁，F₂點．

（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；

（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C₂上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點，求面積的最大值．

（本小題滿分12分）

        如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂­+k₃+k₄=0。

   （1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）

   （2）設F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF₁//QF₂，求的值。