題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知,設
:函數
在R上單調遞減;
:函數
的圖象與x軸至少有一個交點.如果P與Q有且只有一個正確,求
的取值范圍.
(本小題滿分14分)
已知函數,其中常數
.
(Ⅰ)當時,求函數
的極值點;
(Ⅱ)令,若函數
在區間
上單調遞增,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設定義在D上的函數在點
處的切線方程為
當
時,若
在D內恒成立,則稱P為函數
的“特殊點”,請你探究當
時,函數
是否存在“特殊點”,若存在,請最少求出一個“特殊點”的橫坐標,若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
(1)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*,且m≠n,s≠t),證明;=
;
(2)注意到(1)中Sn與n的函數關系,我們得到命題:設拋物線x2=2py(p>0)的圖像上有不同的四點A,B,C,D,若xA,xB,xC,xD分別是這四點的橫坐標,且xA+xB=xC+xD,則AB∥CD,判定這個命題的真假,并證明你的結論
(3)我們知道橢圓和拋物線都是圓錐曲線,根據(2)中的結論,對橢圓+
=1(a>b>0)提出一個有深度的結論,并證明之.
(本小題滿分14分)已知對任意的實數m,直線都不與曲線
相切.
(I)求實數的取值范圍;
(II)當時,函數y=f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于
.試證明你的結論.
(本小題滿分14分)
已知關于x的函數,其導函數
.
(1)如果函數試確定b、c的值;
(2)設當時,函數
的圖象上任一點P處的切線斜率為k,若
,求實數b的取值范圍。
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