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已知定義在R上的單調函數y=f(x).當x<0時.f(x)>1.且對任意的實數x.y∈R.有f(x+y)=f(x)f(y). (Ⅰ)求f(0).并寫出適合條件的函數f(x)的一個解析式, (Ⅱ)數列{an}滿足, ①求通項公式an的表達式, ②令. 試比較Sn與Tn的大小.并加以證明. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在R上的單調函數y=f(x),當x<0時,f(x)>1,且對任意的實數x,y=∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),

(1)

求f(0),并寫出適合條件的函數f(x)的一個解析式;

(2)

解:數列{an}滿足a1=f(0)且

①求通項公式an的表達式;

②令試比較的大小,并加以證明;

③當a>1時,不等式對于不小2的正整數n恒成立,求x的取值范圍.

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已知定義在R上的單調函數y=f(x),當x<0時,f(x)>1,且對任意的實數x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),
(1)求f(0),并寫出適合條件的函數f(x)的一個解析式;
(2)數列{an}滿足a1=f(0)且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N+)

①求通項公式an的表達式;
②令bn=(
1
2
)anSn=b1+b2+…+bnTn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
,試比較Sn
4
3
Tn
的大小,并加以證明;
③當a>1時,不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
12
35
(log a+1x-log ax+1)
對于不小于2的正整數n恒成立,求x的取值范圍.

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已知定義在R上的單調函數y=f(x),當x<0時,f(x)>1;且對任意的實數x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y).

(Ⅰ)求f(0),并寫出適合條件的函數f(x)的一個解析式;

(Ⅱ)按(Ⅰ)所寫的f(x)的解析式,若數列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=,(n∈N*);

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)令,設數列{bn}的前n項和為Sn,若對任意n∈N*,不等式Sn>c-bn恒成立,求實數c的取值范圍.

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(汕頭聯考模擬)已知定義在R上的單調函數y=f(x),當x0f(x)1,且對任意的實數xyR,有f(xy)=f(x)f(y)

(1)f(0),并寫出適合條件的函數f(x)的一個解析式;

(2)數列滿足

①求通項公式的表達式;

②令,試比較的大小,并加以證明.

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已知定義在R上的函數y=f(x)滿足條件f(x+
3
2
)=-f(x),且函數y=f(x-
3
4
)是奇函數,給出以下四個命題:
①函數f(x)是周期函數;
②函數f(x)的圖象關于點(-
3
4
,0)對稱;
③函數f(x)是偶函數;
④函數f(x)在R上是單調函數.
在上述四個命題中,正確命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的序號)

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