Question

已知定義在R上的單調函數y＝f(x)，當x＜0時，f(x)＞1；且對任意的實數x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求f(0)，并寫出適合條件的函數f(x)的一個解析式；

(Ⅱ)按(Ⅰ)所寫的f(x)的解析式，若數列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且f(a_n+1)＝，(n∈N^*)；

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)令，設數列{b_n}的前n項和為S_n，若對任意n∈N^*，不等式S_n＞c－b_n恒成立，求實數c的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由題意令，得， 　　∵時，　∴，即　　2分 　　適合條件的f(x)的一個解析式可寫為　　4分 　　(Ⅱ)(1)∵　∴， 　　又∵，∴，　　6分 　　∴是等差數列，且 　　又，∴　　8分 　　(2)∵， 　　∴　　①， 　　①式×得 　　②…10分 　　①－②得 　　 　　 　　　　12分 　　要使對一切恒成立，即 　　 　　即恒成立 　　令，當時，U的最小值 　　∴即的取值范圍是．　　14分