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如圖.在矩形ABCD中.AB=.BC=a.又PA⊥平面ABCD.PA=4. (1)若在邊BC上存在一點Q.使PQ⊥QD.求a的取值范圍, (2)當(dāng)BC上存在唯一點Q.使PQ⊥QD時.求異面直線AQ與PD所成角的大小, (3)若a=4.且PQ⊥QD.求二面角A-PD-Q的大小. 解: (1).以為x.y.z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 B(0..0).C(-a..0).D(-a.0.0).P 設(shè)Q(t..0).則 =(t..-4).=(t+a..0) ∵PQ⊥QD.∴=0 即t2+at+3=0 ① ∴△=a2-12≥0 Þ a≥2. (2).∵BC上存在唯一點Q.使PQ⊥QD. ∴△=a2-12=0 Þ a=2.t=- =(-..0) .=(-2.0.-4) ∴cos 故異面直線AQ與PD所成角為arccos. (3).過Q作QM∥CD交AD于M.則QM⊥AD.M ∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥QM.又QM⊥AD.∴QM⊥平面PAD 過M作MN⊥PD于N.連結(jié)NQ.由三垂線定理知QN⊥PD ∴∠MNQ是二面角A-PD-Q的平面角 設(shè)N .則=.=(t-m..-n) = ∵M(jìn)N⊥PD.ND.PD共線.∴ 得:m+n-t=0.m-n=4 ② 由①得:t=-1或t=-3.由②得:n=2+t 當(dāng)t=-1時..當(dāng)t=-3時. ∴二面角A-PD-Q的大小為或. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,EAB的中點,現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△ADE,使平面ADE⊥平面BCDEF為線段AD的中點.

(1)求證:EF//平面ABC

(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值.

 

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如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,EAB的中點,現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△ADE,使平面ADE⊥平面BCDEF為線段AD的中點.

(1)求證:EF//平面ABC
(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值.

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如圖,在矩形ABCD中,AB2BC3,沿BD將矩形ABCD折疊,連接AC,所得三棱錐A?BCD正視圖和俯視圖如圖,則三棱錐A?BCD側(cè)視圖的面積為(  )

A. B. C. D.

 

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如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,沿BD將矩形ABCD折疊,連接AC,所得三棱錐A­BCD正視圖和俯視圖如圖,則三棱錐A­BCD側(cè)視圖的面積為(  ).
A.B.C.D.

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如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,EAB的中點,現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△ADE,使平面ADE⊥平面BCDEF為線段AD的中點.

(1)求證:EF//平面ABC
(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值.

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同步練習(xí)冊答案
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