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已知兩點M（1，

5

4

），N（-4，

5

4

），給出下列曲線方程
①x+2y-1=0； 
②x²+y²=3；   
③

x2

2

+y2=1      
④

x2

2

-y2=1，
在曲線上存在點P滿足

.

MP

.

=

.

NP

.

的所有曲線方程是（　　）

已知兩點M（-1，0），N（1，0）且點P使

MP

•

MN

，

PM

•

PN

，

NM

•

NP

成等差數列．
（1）若P點的軌跡曲線為C，求曲線C的方程；
（2）從定點A（2，4）出發向曲線C引兩條切線，求兩切線方程和切點連線的直線方程．

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足

OC

=t

OM

+(1-t)

ON

(t∈R)，點C的軌跡與拋物線：y²=2px（p＞0）交于D、E兩點．
（1）

OD

⊥OE

，求拋物線的方程；
（2）過動點（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p．
（i）求a的取值范圍；
（ii）若線段AB的垂直平分線交x軸于點Q，求△QAB面積的最大值．

已知兩點M（1，

5

4

），N（-4，-

5

4

），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0
②x²+y²=3
③

x2

2

+y2=1
④

x2

2

-y2=1
在曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是．

（理）已知兩點M（-1，-6），N（3，0），點P（-

7

3

，y）分有向線段

MN

的比為λ，則λ，y的值為（　　）