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解答：解：設兩位數的個位數為x，十位為y，根據題意得：
x+y=6，
∵xy都是整數，
∴當x=0時，y=6，兩位數為60；
當x=1時，y=5，兩位數為51；
當x=2時，y=4，兩位數為42；
當x=3時，y=3，兩位數為33；
當x=4時，y=2，兩位數為24；
當x=5時，y=1，兩位數為15；
則此兩位數可以為：60、51、42、33、24、15，共6個，
故選A．

點評：本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵在于根據未知數的整數性質討論未知數的具體值，注意不要漏掉兩位數的個位數可以為0的情況．