湖北省八市2009年高三年級三月調考
數學（理科）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案填在答題卷相應位置上。
1．設集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x＞1}，那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．若(1+5x)n的展開式中各項系數之和為an，(7x2＋1)n的展開式中各項的二項式系數之和為bn，則
的值是
A．
B．
C．1 D．－
3．Sn為等差數列{an}的前n項和，S9＝－36，S13＝－104，等比數列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，則b6等于
A．
B．±
C．± D．32
4．給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角；
④過空間任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面。
其中正確的命題的個數有
A．1 B．
5．某一批袋裝大米，質量服從正態分布N(10，0.01)(單位：kg)，任選一袋大米，它的質量是
A．0.8413 B．
6．已知正數x、y滿足等式x＋y－2xy＋4＝0，則
A．xy的最大值是2，且x＋y的最小值為4 B．xy的最小值是4，且x＋y的最大值為4
C．xy的最大值是2，且x＋y的最大值為4 D．xy的最小值是4，且x＋y的最小值為4
7．在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有
A．24種 B．48種 C．96種 D．144種
8．已知函數f (x)＝xln(ax)＋ex－1在點(1，0)處切線經過橢圓4x2＋my2＝
A．6 B．
9．已知點F1、F2分別是雙曲線
=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若A、B和雙曲線的一個頂點構成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
A．(1,1+
) B．(1,
) C．(－1,1+) D．(1,2)
|
，若方程f (x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是
B．
C．
D．
是z的共軛復數，則復數
的虛部等于_____。
( k為常數)，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝__________。
，M為BC邊的中點，則中線AM的長為__________，△ABC的面積的最大值為__________。
( p為常數)，則稱{an}為“等方差數列”。下列是對“等方差數列”的判斷：
是等差數列；
是等方差數列；
，
，且x∈[0，
]；
及
； ⑵若f (x)＝
，求f (x)的最大值與最小值．
17．下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設擲n次后，甲、乙盒內的球數分別為x、y．
，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
．
⑵設動直線l：y＝k(x＋
)與曲線C交于S、T兩點．求證：無論k為何值時，以動弦ST為直徑的圓總與定直線x＝－
，
．
；
，且
，證明：
．
12．
13．－6 14．
；
15．①②③④
＝
＝
＝
3分
＝
＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x
] ∴cosx≥0
＝2cosx 6分
?2cosx?sinx＝cos2x－
) 8分
∴
∴
，當x＝
，當x＝0時取得該最大值 12分
時，在乙盒放一球的概率為
2分
4分
4分
12分
18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC
在△AHO中∠HAO＝45°，
，∴tan∠EHO＝
，
8分
，又由已知有
，∴PF∥ES
面EAC，EC
面EAC ∴PF∥面EAC，
4分
5分
②
4分
)
8分
的距離
總相切． 13分
，0) 2分
，得
，有
3分
4分
5分
，那么
7分
成立 9分
(可參照給分)
，
，∴
∵
∴
，綜上
即證
11分
當x＞0時，f ' (x)＜0