2008-2009學年度濰坊市奎文區第一學期八年級期中考試
數學試卷
時間：90分鐘 總分：120分
一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）
1．4的平方根是（ ）．
A．8 B．
2．已知
，
互為相反數，則下面各組數中，不是互為相反數的一組是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．估算
的值（ ）
A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間
4．下列運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．關于
的一次二項式
的積中的常數項為14，則
的值是（ ）．
A．2 B．-2 C．7 D．-7
6．如下圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=4
，BC=8，將△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．3.75
7．若一個直角三角形的三邊長分別為
，則
的值為（ ）．
A．2 B．4 C．9 D．16
8．實數
中，無理數的個數有（ ）．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
9．若直角三角形的三邊長分別為2、4、，則的所有可能值是（ ）．
A．20、12 B．5、3 C．
D．
10．如下圖，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且∠ABC=90°，那么∠DAB的度數為（ ）．
A．120° B．130° C．135�！� D．145°
二、填空題（共10個小題，每小題3分，共30分）
11．8的立方根是__________．
12．計算
=__________．
13．若
，則
=__________．
14．1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當于3.75×105千克煤放出的熱量，據估計地殼里含1×1010千克鐳．這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當于__________千克煤放出的熱量．
15．如下圖是由邊長為和
的兩個正方形組成，通過用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可以驗證的一個公式是____________________．
16．
=__________．
17．若
，則
=__________．
18．如果
是一個完全平方式，那么
的值是__________．
19．已知
為正數，且
，如果以的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積是__________．
20．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）
1
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
……………………………………………………
Ⅰ Ⅱ
根據前面各式規律，則
=__________．
三、解答題（共7個小題，共60分）
21．（1）計算：（每小題3分，共6分）
①
②
（2）分解因式：（每小題3分，共6分）
①
②
22．先化簡，再求值：
，其中
．
23．（8分）如下圖所示的一塊地，已知AD=4，CD=3，AD⊥DC，AB=13，BC=12，求這塊地的面積．
24．（8分）如下圖所示，在長和寬分別是的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形．
（1）用
表示紙片剩余部分的面積．
（2）當
，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．
25．（8分）已知：
，求
的值．
26．（8分）2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如下圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是7，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為，較短直角邊為．
求：（1）
的值：（2）
的值．
27．（10分）如下圖所示的長方體是某種飲料的紙質包裝盒，規格為5×6×10（單位：），在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13，小孔到圖中邊AB距離為1，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，已知插入吸管后露在盒外面的管長為
．
（1）若吸管最下端恰好在包裝盒底部的正中央點O時，求的值；
（2）試求的最小值大約是多少?
（參考數據：
）
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