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若數列{an}滿足
an+2
an+1
+
an+1
an
=k（k為常數），則稱數列{an}為等比和數列，k稱為公比和．已知數列{an}是以3為公比和的等比和數列，其中a1=1，a2=2，則a2009=
 
．
分析：由n=1，2，3，4，5，6，分別求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，然后總結規律，求出a2009．
解答：解：
a3
2
+
2
1
=3，a3=2，
a2=a3=2，
a4
4
+
4
2
=3，a4=4，
a5
4
+
4
2
=3，a5=4，
a4=a5=4，
a6
8
+
8
4
=3，a6=8，
a7
8
+
8
8
=3，a7=8．
a6=a7=8…
由此可知a2008=a2009=21004．
故答案為：21004．
點評：本題考查數列的遞推式，解題時要認真審題，總結規律，仔細求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于數列的命題中，正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數，n∈N+），則稱{an}為“等方差數列”．甲：數列{an}為等方差數列；乙：數列{an}為等差數列，則甲是乙的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若數列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數，則稱數列{an}為有界數列，a是數列{an}的下界，b是數列{an}的上界．現要在區間[-1，2）中取出20個數構成有界數列{bn}，并使數列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于
1
m
，那么正數m的最小取值是（　　）

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科目：高中數學 來源：2013年福建省三明市高三質量檢查數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若數列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數，則稱數列{an}為有界數列，a是數列{an}的下界，b是數列{an}的上界．現要在區間[-1，2）中取出20個數構成有界數列{bn}，并使數列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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科目：高中數學 來源：2012年福建省三明市普通高中畢業班質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若數列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數，則稱數列{an}為有界數列，a是數列{an}的下界，b是數列{an}的上界．現要在區間[-1，2）中取出20個數構成有界數列{bn}，并使數列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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