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2008年梅州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

參考公式:二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)=

頂點(diǎn)坐標(biāo)是().

一、選擇題:每小題3分,共15分.每小題給出四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的.                                                                                 

1.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是( 。

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A.2和           B.-2和-        C. -2和|-2|         D.

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2.如圖的幾何體的俯視圖是( 。

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3.下列事件中,必然事件是(  )

A.任意擲一枚均勻的硬幣,正面朝上 

B.黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把,用它打開(kāi)了門(mén)

C.通常情況下,水往低處流       

D.上學(xué)的路上一定能遇到同班同學(xué)

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4.如圖所示,圓O的弦AB垂直平分半徑OC.則四邊形OACB( 。

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A.是正方形       B.是長(zhǎng)方形        C.是菱形         D.以上答案都不對(duì)

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5.一列貨運(yùn)火車(chē)從梅州站出發(fā),勻加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛,過(guò)了一段時(shí)間,火車(chē)到達(dá)下一個(gè)車(chē)站停下,裝完貨以后,火車(chē)又勻加速行駛,一段時(shí)間后再次開(kāi)始勻速行駛,那么可以近似地刻畫(huà)出火車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是( 。

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二、填空題:每小題3分,共24分.

6.計(jì)算:=_______.

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7.如圖,要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離,在O點(diǎn)打樁,取OA的中點(diǎn) C,OB的中點(diǎn)D,測(cè)得CD=30米,則AB=______米.

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8.如圖, 點(diǎn) P到∠AOB兩邊的距離相等,若∠POB=30°,則 ∠AOB=_____度.

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9.如圖,AB是⊙O的直徑,∠COB=70°,

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    10.函數(shù)的自變量的取值范圍是_____.

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    11.某校九年級(jí)二班50名學(xué)生的年齡情況如下表所示:

    年齡

    14歲

    15歲

    16歲

    17歲

    人 數(shù)

    7

    20

    16

    7

    則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為_(kāi)_______;從該班隨機(jī)地抽取一人,抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于________.

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    12.已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-2).則=_____;=____;它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是______.

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    13.觀察下列等式:

    ①         32-12=4×2;

    ②         42-22=4×3;

    ③         52-32=4×4;

    ④         (  )2-(  )2=(  )×(  );

    ……

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    則第4個(gè)等式為_(kāi)______.   第個(gè)等式為_(kāi)____.(是正整數(shù))

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    三、解答下列各題:本題有10小題,共81分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟.

    14.本題滿(mǎn)分7分.

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    如圖,已知:

    (1) AC的長(zhǎng)等于_______.

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    (2)若將向右平移2個(gè)單位得到,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______;

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    (3) 若將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到A1B1C1,則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_________.

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    15.本題滿(mǎn)分7分.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

    下圖是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在1996年、2000年、2004年三屆奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.

    請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:󰀡

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    (1) 在1996年、2000年、2004年這三屆奧運(yùn)會(huì)上,我國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)最多的一屆奧運(yùn)會(huì)是________年.

     (2) 在1996年、2000年、2004年這三屆奧運(yùn)會(huì)上,我國(guó)運(yùn)動(dòng)員共獲獎(jiǎng)牌___________枚.

    (3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì),預(yù)測(cè)我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在2008年奧運(yùn)會(huì)上能獲得的獎(jiǎng)牌總數(shù)大約為_(kāi)________枚.

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    16.本題滿(mǎn)分7分.

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    解分式方程:

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    17.本題滿(mǎn)分7分.

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    如圖所示,在長(zhǎng)和寬分別是、的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形.

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    (1)    用,表示紙片剩余部分的面積;

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    (2)    當(dāng)=6,=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí),求正方形的邊長(zhǎng).

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    18.本題滿(mǎn)分8分.

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    如圖,四邊形是平行四邊形.O是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交AB、DC于點(diǎn),與CB、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)G、H.

    (1)寫(xiě)出圖中不全等的兩個(gè)相似三角形(不要求證明);

    (2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC這三對(duì)相等的線(xiàn)段外,圖中還有多對(duì)相等的線(xiàn)段,

    請(qǐng)選出其中一對(duì)加以證明.

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    19.本題滿(mǎn)分8分.

    如圖所示,直線(xiàn)L與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-3,0),B(0,4),O是坐標(biāo)系原點(diǎn).

    (1)求直線(xiàn)L所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式;

    (2)若以O(shè)為圓心,半徑為R的圓與直線(xiàn)L相切,求R的值.

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    20.本題滿(mǎn)分8分.

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    已知關(guān)于的一元二次方程2--2=0.  ……①

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    (1)    若=-1是方程①的一個(gè)根,求的值和方程①的另一根;

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    (2)    對(duì)于任意實(shí)數(shù),判斷方程①的根的情況,并說(shuō)明理由.

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    21.本題滿(mǎn)分8分.

    如圖所示,E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn), EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.

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    (1)求證: ADE∽BEF;

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    (2) 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4, AE=,BF=.當(dāng)取什么值時(shí), 有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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    22.本題滿(mǎn)分10分.

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     “一方有難,八方支援”.在抗擊“5.12”汶川特大地震災(zāi)害中,某市組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn),每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿(mǎn).根據(jù)下表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

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    (1)設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為,裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為.求的函數(shù)關(guān)系式;

    (2)如果裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于5輛,裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4輛, 那么車(chē)輛的安排有幾種方案?并寫(xiě)出每種安排方案;

    (3)在(2)的條件下,若要求總運(yùn)費(fèi)最少,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運(yùn)費(fèi).

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    23.本題滿(mǎn)分11分.

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    如圖所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD, AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直線(xiàn)為軸,過(guò)D且垂直于AB的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

    (1)求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

    (2)求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸L.

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    (3)若P是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸L上的點(diǎn),那么使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)?(不必求點(diǎn)P的坐標(biāo),只需說(shuō)明理由)

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