設拋物線C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁的頂點為（m₁，n₁），拋物線C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂的頂點為（m₂，n₂），如果a₁+a₂=0，那么我們稱拋物線C₁與C₂關于點（

m1+m2

2

，

n1+n2

2

）中心對稱．給出拋物線①y=x²+4x+3，拋物線②y=-x²+4x+1．
（1）判斷拋物線①與拋物線②是否中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標；若不是，說明理由；
（2）直線y=m交拋物線①于A、B兩點，交拋物線②于C、D兩點，如果AB=2CD，求m的值；
（3）設拋物線①與拋物線②的頂點分別為M、N，點P在x軸上移動，若△MNP為直角三角形，求點P坐標．

已知拋物線y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；
（2）設該拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM•ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；
（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²+x+4．
（1）求此拋物線對稱軸與橫軸交點A的坐標；
（2）設原點為O，在拋物線上任取點P，求三角形OAP的面積的最小值；
（3）若x為整數，在使得y為完全平方數的所有x的值中，設x的最大值為a，最小值為b，次小值為c．（注：一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數．）求a、b、c的值．

已知拋物線y=-x²+2mx-m²-m+2．
（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；
（2）設該拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM•ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；
（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．