黑龍江省大慶鐵人中學2009屆高三上學期期末考試
數學（文科）2009.01.15
滿分150分 考試時間120分鐘 命題人 郭振亮
一、選擇題（本大題共12個小題；每小題5分，共60分）
1. 與集合
相等的集合是
A.
B.
C.
D.
2.
是△ABC所在平面內一點,且滿足
,
則△ABC一定是
A.等邊三角形 B.斜三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
3.已知
均為正數，
，則使
恒成立的
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
4.設
，函數
的導函數是
，
若是偶函數，則曲線
在原點處的切線方程為
A.
B. 
C. 
D. 
5.已知
，則下列不等式成立的是
A．
B．
C．
D．
6.若
滿足約束條件
，則目標函數
的最大值是
A. 
B. 
C. 
D.3
7. 函數
的圖象的大致形狀是
8. 若函數
是奇函數，且在
上是增函
數，則實數
可能是
A.
B.
C.
D.
9．數列｛an｝的前n項和
, 則
是數列｛an｝為等比數列的
A．充分非必要條件 B.必要非充分條件
C．充分必要條件 D.既非充分又非必要條件
10．已知直線
交于A、B兩點，O是坐標原點，向量
、
滿足
，則實數a的值是
A．2
B．－
或－ D．2或－2
11．設偶函數
在
上單調遞增，則
的大小關系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能確定
12.從原點引圓
的切線
,
當
變化時，切點
的軌跡方程
A. 
B.
C. 
D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．設
，則
從小到大的順序是 .
14．已知：
，且
與
的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是
15.
是R上的奇函數，
時,
，則
16. 數列
,
,則的通項
.
三、解答題：(本大題共6小題，共70分)
17. （本題滿分10分）
已知
，若關于
的方程
無實根，求的取值范圍
18.（本題滿分12分）
已知函數
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求函數單調區間及值域.
19. （本題滿分12分）
將圓
按向量
平移得到圓.
直線
與圓相交于
、
兩點，若在圓O上存在點
，
使
，且
，求直線的方程.
20. (本題滿分12分）
已知二次函數
的圖像經過坐標原點,其導函數為
.數列
的前
項和為
，點
均在函數的圖像上.
(1)求數列的通項公式；
(2)設
,
是數列
的前項和,
求使得
對所有
都成立的最小正整數.
21. (本題滿分12分）
已知二次函數
的二次項系數為
，且不等式
的解集為
.
⑴若方程
有兩個相等的實數根，求
的解析式；
⑵若函數
無極值，求實數的取值范圍.
22. (本題滿分14分）
已知M:
,Q是軸上的動點,
分別切M于
兩點.
(1) 若
,求直線
的方程.
(2) 求證:直線
恒過定點.
(3) 求動弦的中點的軌跡方程.
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．C10.D 11.B12.D
13．
14．
15．
16．
17
18．解：
⑴ 
.
⑵ 函數
在
上單調遞增，
在
上單調遞減.
所以,當
時，
；當
時，
.
故的值域為
.
19．解：由題意可知圓
的方程為
，于是
.
時，設
，
，則由
得,
，
. 所以
的中點坐標為
.
又由
,且
,可知直線
與直線
垂直，即直線的斜率為
.
此時直線的方程為
,即
.
時,同理可得直線的方程為
.
故直線的方程為 或 .
20. 解：（Ⅰ）設這二次函數f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因為點
均在函數
的圖像上，所以
＝3n2－2n.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）
（Ⅱ）由（Ⅰ）
得知
＝
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10.
21.解：⑴設
，∵不等式
的解集為
∴
……… ① 
……… ②
又∵
有兩等根，
∴
……… ③ 由①②③解得 
…………（5分）
又∵
，
∴
，故
.
∴
…………………………（7分）
⑵由①②得
，
∴
，
……………………（9分）
∵
無極值，∴方程
，
解得
…………（12分）
22.(1)
;
(2)
(3)
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