江蘇省泰州市2008～2009學年高二第一學期期末聯考試題
數學（理科）
（考試時間：120分鐘 總分160分）
命題人：張乃貴（興化周莊高中） 孟 太（姜堰二中） 吳明德（泰興一高）
審題人：吳衛東（省泰興中學） 石志群（泰州市教研室）
注意事項：
1. 所有試題的答案均填寫在答題紙上。
2. 答案寫在試卷上的無效。
參考公式：線性回歸方程系數公式 
， 
．
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上）
1．命題“
”的否定是 ▲ ．
2．圓錐曲線的離心率為
，則圓錐曲線表示拋物線的充要條件是
▲ ．
3．如圖是中央電視臺舉辦的某次挑戰主持人大賽上，七位評委為
|
，長軸長為4，焦點在
軸上的橢圓的標準方程為 ▲ ．
6．一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結果s為 ▲ ．
(
)，則
的最大值為 ▲ ．
9．觀測兩個變量得如下數據：
與
成
角的方向向河里直線游了
米，然后任意選擇一個方向繼續直線游下去，則他再游不超過
是橢圓
上的任意一點，
、
分別是橢圓的左、右焦點，則
的最小值為 ▲ ．
的頂點
、
分別是雙曲線
的左、右焦點，頂點B在雙曲線的左支上，若
，則雙曲線的離心率為 ▲ ．
13．已知函數
在區間
上圖象如圖所示，記 
，
，
，則
、
、
之間的大小關系為 ▲ ．（請用
連接）
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓，命題
：雙曲線
的離心率
，若命題
的取值范圍．
，求方程
有實根的概率；
,求方程
18．(本小題滿分15分) 
中，頂點
在空間直角坐標系的原點處，頂點
分別在
軸上，
是線段
，∠
.
時，求異面直線
與
所成角的余弦值；
變化時，求直線
與平面
所成角的取值范圍．
19．(本小題滿分16分)一束光線從點
出發，經直線l:
上一點
．
是橢圓
、
，使得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點
，其中
為非零常數．
時，求函數
，過點
作函數
的導函數
的圖象的切線，問這樣的切線可作幾條？并加以證明．
時，不等式
恒成立，求
； 2．
； 3．
； 4．
； 5． 11； 6． 210； 7． 16； 8． 3； 9．
； 10．
； 11． 7； 12．
； 13．
； 14．
（結果為
，不扣分）.
15．（本小題滿分14分）
名同學中有
名
．
…………… 13分
名中大概有63名同學出線． 
真，則有
，即
．
------------------4分
真，則有
，即
．
----------------9分
，即
≤
；
----------------11分
，且
．
----------------13分
有實根為事件
．
共有
對．
------------------2分
≥
，即
． -----------------4分
共
對．
------------------6分
．
------------------8分
（2）設在（2）的條件下方程
．
，所以
．
，
．
--------------12分
．------------------15分
解：（1）易得
．當
時，在直角
中，
，故
．所以
，
．
------------4分
．
與
所成角余弦值為
．- -----7分
與平面
所成的角為
，平面
.
．得
可取
，-------11分
， 
，------------13分
，
，
． 
，
．
．
------------------------15分
關于l的對稱點為
，則
且
，
，
，即
，故直線
的方程為
．
，解得
．
------------------------5分
，根據橢圓定義，得
，所以
．又
，所以
．所以橢圓
的方程為
．
------------------------10分
，使得對于橢圓上任意一點
（除長軸兩端點）都有
（
為定值），即
?
，將
代入并整理得
…（＊）．由題意，（＊）式對任意
恒成立，所以
，解之得 
或
．
，使得
為定值
． ---------------16分
．
------------------------2分
，令
得
；令
得
．所以函數的增區間為
，減區間為
．
------------------------5分
，設
，則
．----------6分
，則切線的斜率為
，切線方程為
即
，由點
在切線上知
，化簡得
，即
．
．
------------------------9分
，
在
上恒成立
在
．--------------11分
時，
在
上單調遞減，
上最小值為
，不符合題意，故舍去；
------------------------12分
時，令
得
．
時，即
時，函數在
；解得
．
------------------------13分
時，即
時，函數在
，無解；
-----------------------14分
時，即
時，函數在
上遞減、在
上遞增，所以
，無解． ------------------------15分
的取值范圍為
．
------------------------16分