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1.     已知全集，則（    ）

     A．                   B．

C．                   D．

2.若,且, 則值為（     ）

    A．            B．            C．           D．  

3.奇函數的反函數是，若，則的值是（     ）

    A．0             B．              C．          D．無法確定

4.       設為不同的直線，為不同的平面，有如下四個命題：

若，則∥；       若，則；

若，則∥；        若∥且∥則．

其中正確的命題個數是（     ）

       A．                 B．                C．               D．

5.      若函數的導函數,則函數的單調遞減區間是(     )

   A．      B．      C.        D．

6.     若的展開式中含的項為第項，設則其展開式中奇次項系數的和為（     ）

     A．        B．        C．         D．

7.已知圖甲中的圖像對應的函數，則圖乙中的圖像對應的函數在下列給出的四式中只可能是 (     )

甲                 乙

A．           B．             C．        D．

8.     投擲一個質地均勻的骰子兩次（骰子六個面上的數字分別為），第一次得到的點數為，第二次得到的點數為，則使不等式成立的事件發生的概率等于（     ）

A.            B.             C.             D.

9.     已知橢圓的離心率為，兩焦點為，拋物線以為頂點，F₂為焦點，為兩曲線的交點，若，則的值為（     ）

A.            B.            C.            D.

10.    方程兩根為，則滿足關系式（     ）

    A．      B．   C．      D．

11.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列的前12項，如下表所示：

按如此規律下去，則（      ）

A.501        B.502    C.503        D.504

12.已知如圖，的外接圓的圓心為,, 

則等于（    ）

A．            B．            C．           D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13.在條件下，函數的最小值是      ．

14.已知如圖，正方體的棱長為，以頂點為球心，為半徑作一個球，則圖中所給的球面與正方體的表面相

交所得到的弧的長等于  _________ ．

15.已知等差數列的前n項和為，且，記，如果存在正整數，使得對一切正整數，都成立．則的最小值是_______

16.關于函數，有下列命題：

①函數的最小正周期是，其圖像的一個對稱中心是；

②函數的最小值是，其圖象的一條對稱軸是；

③函數的圖象按向量平移后所得的函數是偶函數；

④函數在區間上是減函數

其中所有正確命題的序號是            ．

17.（本題滿分12分）已知函數的圖象經過點，且當時，的最大值為．

(1)求的解析式；

(2)是否存在向量，使得將的圖象按照向量平移后可以得到一個奇函數的圖象？若存在，請求出滿足條件的一個；若不存在，請說明理由．

18.(本小題滿分12分)某校奧賽輔導班報名正在進行，甲、乙、丙、丁四名學生躍躍欲試，現有四門學科(數學、物理、化學、信息技術)可供選擇，每位學生只能任選其中一科．

   （1）求恰有兩門學科被選擇的概率；

   （2）已知報名后，丁已指定被錄取．另外，甲被錄取的概率為，乙被錄取的概率為，丙被錄取的概率為，求甲、乙、丙三人中至少有兩人被錄取的概率．

19.（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面, 為等邊三角形，．

（1）求證：；                                       

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的大小．

20.（本小題滿分12分）已知各項均為正數的數列的前項和為，且成等差數列.

   （1）求數列的通項公式；  （2）若，設求數列的前項和.

21. (本小題滿分12分)如圖，已知拋物線和直線，點在直線上移動，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，線段的中點為.

（1）求點的軌跡；

（2）求的最小值；

22.（本小題滿分14分）已知函數

   （1）若函數在處取得極值，且，求的值及的單調區間；

   （2）若，討論曲線與的交點個數．

年江西省八校聯合考試數學（文）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

A

D

C

B

C

B

C

B

13. 　　　14. 　　　15.　　　16. ①②③

17. (1)由得：，      ……………………………… 2分

即，    ……………… 4分

當時，，

　　因為，有，，得

 故     ……………………………    8分

(2)∵是奇函數，且將的圖象先向右平移個單位，再向上平移1個單位，可以得到的圖象，∴是滿足條件的一個平移向量．……12分

18. 解：（1）恰有兩門學科被選擇的概率為

………………………………6分

（2）至少有兩人被錄取的概率為

19.     解：(1)即

又平面平面

………………4分

（2）

∴點到平面的距離即求點到平面的距離

   取中點，連結

∵為等邊三角形

∴                                                               

又由（1）知

又

  ∴點到平面的距離即點到平面的距離為………………8分

   （3）二面角即二面角

   過作，垂足為點,連結

由（2）及三垂線定理知

∴為二面角的平面角

由∽得　　

　　　…12分

解法2：(1)如圖，取中點，連結

∵為等邊三角形

又∵平面平面　　　

建立空間直角坐標系，則有

,

即………………4分

(2)設平面的一個法向量為

由得令得

∥∴點到平面的距離即求點到平面的距離

………………………………8分

(3)平面的一個法向量為

設平面的一個法向量為

，

由得令得

∴二面角的大小為…………………………………12分

20. 解：（1）由題意知

當時，

當

兩式相減得（）

整理得：（）       ………………………………………………4分

∴數列是為首項，2為公比的等比數列.

            ……………………………………5分

（2）           ………………………………6分

     …… ①

     …… ②

①－②得         ……………9分

                   ………………………11分

          ………………………………………………………12分

21. 解：（1）由得，∴ 

設，則,  

∴ 即   

同理，有,

∴為方程的兩根

∴. 設，則     ①

  ②

由①、②消去得點的軌跡方程為.   ………………………………6分

（2）

又，由函數的單調性知

當時，，．      ………………………………12分

22. 解：（1）

………………………………………………………………………3分

令得

令得

∴的單調遞增區間為，，單調遞減區間為…………5分

（2）由題得

即

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

當即時

－

此時，，，有一個交點；…………………………9分

當即時，

＋

―

,

∴當即時,有一個交點；

當即時，有兩個交點；

     當時，，有一個交點．………………………13分

綜上可知，當或時，有一個交點；

          當時，有兩個交點．…………………………………14分