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1.=_______________

2．以下偽代碼：

Read  x

If  x≤ 0  Then 

   ← 3x

Else

   ←₈

End  If

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根據以上算法，可求得的值為   ____．

3.為了了解高三學生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1┱2┱3，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數是　    　　．

4．若橢圓的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2，則橢圓的離心率是______．

5．函數 f ( x ) = 3 sin ²()+1， 則使 f ( x + c ) = －f ( x ) 恒成立的最小正數 c 為_______

6．已知函數f(x) = 在(－4，＋∞)內單調遞減，求實數a的取值范圍是_________．

7. 已知方程且有兩個實數根，其中一個根在區間內，則的取值范圍為            ．

8．正三棱錐P―ABC的高PO=4，斜高為，經過PO的中點且平行于底面的截面的面積為________.

9．已知經過函數圖象上一點處的切線與直線平行，則函數的解析式為___________.

10．設方程的解為,則關于的不等式的最大整數解為______.

11.某商品進貨規則是:不超過100件,按每件b元；若超過100件,按每件(b-20)元.現進貨不超過100件花了a元,若在此基礎上再多進13件,則花費仍為a元,設進貨價都是每件整元,則b=________________．

12．已知數列滿足， ，

，類比課本中推導等比數列前項和公式的方法，可求得．

13．已知點O為內一點，且（其中、），若，則　　　　　　　 

14．在平面直角坐標系中，已知，若四邊形的周長最小，則=              ． 

15（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知

,設平面PBC與平面PAD的交線為。

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明平面PBC與平面PAD所成二面角的一個平面角,并求其二面角的大小。

16（本小題滿分14分）

已知函數，其中是使能在處取得最大值時的最小正整數．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設的三邊滿足且邊所對的角的取值集合為，當時，求的值域．

17（本小題滿分15分）

某地區預計明年從年初開始的前x個月內，對某種商品的需求總量f(x)（萬件）與月份x的近似關系為：.

（Ⅰ）寫出明年第x個月的需求量g(x)（萬件）與月份x的函數關系，并求出哪個月份的需求量最大，最大需求量是多少？

（Ⅱ）如果將該商品每月都投放市場P萬件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），要保證每月都足量供應，問P至少為多少萬件？

18（本小題滿分16分）

已知正方形的外接圓方程為，A、B、C、D按逆時針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)．

（Ⅰ）求正方形對角線AC與BD所在直線的方程；

（Ⅱ）若頂點在原點，焦點在軸上的拋物線E經過正方形在x軸上方的兩個頂點A、B，求拋物線E的方程．

19（本小題滿分16分）

設，等差數列中,，記S_n=,令，數列的前n項和為T_n。

（Ⅰ）求的通項公式和；　　

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）是否存在正整數m,n,且1<m<n,使得成等比數列？若存在，求出m,n的值，若不存在，說明理由。

20（本小題滿分16分）

已知函數定義在R上.

（Ⅰ）若可以表示為一個偶函數與一個奇函數之和，設，，求出的解析式；

（Ⅱ）若對于恒成立，求m的取值范圍；

（Ⅲ）若方程無實根，求m的取值范圍.

連云港市2009屆高三數學模擬試題一

數 學（附加題）

21．（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．

A．選修4―1  幾何證明選講

已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：

(Ⅰ)△ABC≌△DCB  

(Ⅱ)DE?DC＝AE?BD．

B．選修4―2　矩陣與變換

設是把坐標平面上的點分別變換成點．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

C．選修4―4　參數方程與極坐標

已知某圓的極坐標方程為：．

（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；

（Ⅱ）若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

D．選修4―4　不等式證明

   設均為正數，且，求證 ．

22．（必做題（本小題滿分10分）

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且．

（Ⅰ）求文娛隊的人數；

（Ⅱ）寫出的概率分布列并計算．

23．（必做題（本小題滿分10分）

過點A(2,1)作曲線的切線l．

（Ⅰ）求切線l的方程；

（Ⅱ）求切線l,x軸,y軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積．