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已知⊙C：x2+（y-1）2=25，直線l：mx-y+1-4m=0，
（1）求證：對m∈R，直線l與⊙C總有兩個不同的交點A，B；
（2）求弦長AB的取值范圍；
（3）求弦長為整數的弦共有幾條。
解：（1）由mx-y+1-4m=0可得：（x-4）m-y+1=0，
令，
∴，
∴直線l過定點M（4，1），
又，
∴M（4，1）在⊙C內，
∴直線l與⊙C交于兩點；
（2）當直線l過圓心C時，AB取最大值10，此時m=0；
當直線l⊥MC時，AB取最小值，MC=4，
∴，而此時m不存在；
綜上有：6＜AB≤10；
（3）由（2）知：6＜AB≤10，
故弦長為整數的值有各2有條，
而AB=10時有1條，
故弦長為整數的弦共有7條。
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點A、B；
（2）求弦AB中點M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？
（3）若定點P（1，1）分弦AB為
PB
=2
AP
，求l方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙C：x2+（y-1）2=25，，直線l：mx-y+1-4m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與⊙C總有兩個不同的交點A，B．
（2）求弦長AB的取值范圍．
（3）求弦長為整數的弦共有幾條．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點A、B；
（2）求弦AB中點M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？
（3）若定點P（1，1）分弦AB為
PB
=2
AP
，求l方程．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市高三考前100題（二） （解析版） 題型：解答題

已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點A、B；
（2）求弦AB中點M軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？
（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求l方程．

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