如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監測點B收到發自靜止目標P的一個聲波，8 s后監測點C相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．
(1)設A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；
(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．
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解：(1)由題意PA－PB＝1.5×8＝12 km，PC－PB＝1.5×20＝30 km， ∴PB＝x－12，PC＝x＋18． 在△PAB中，AB＝20，由余弦定理，得 cos∠PAB＝ 同理，可得cos∠PAC＝ 又cos∠PAB＝cos∠PAC，∴ 解得x＝ (2)由題意作PD⊥α，垂足為D， 在Rt△PDA中， PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB＝x· ∴靜止目標P到海防警戒線a的距離約為17.71 km． 思路解析：(1)由收到信號的先后可建立PA、PB、PC之間的長度關系， 然后分別在△PAB和△PAC中，有一公共角，利用余弦定理求出cos∠PAB、cos∠PAC，可建立關于x的方程． (2)由題意作PD⊥α，垂足為D，要求PD的長，只需求出PA的長及∠APD的余弦值，也即cos∠PAB的值，由(1)可求得．
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七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源：設計必修五數學蘇教版 蘇教版 題型：044
如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監測點B收到發自靜止目標P的一個聲波，8 s后監測點A，20 s后監測點C相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s．
(1)設A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；
(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離．(精確到0.01 km)
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科目：高中數學 來源：教材完全解讀 高中數學 必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：044
如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監測點B收到發自靜止目標P的一個聲波，8 s后監測點A，20 s后監測點C相繼收到這一信號，在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s．
(1)設A到P的距離為x km，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；
(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．
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科目：高中數學 來源：全優設計必修五數學蘇教版 蘇教版 題型：044
如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監測點B收到發自靜止目標P的一個聲波，8 s后到監測點A，20 s后監測點C相繼收到這一信號．在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．
(1)設A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；
(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(結果精確到0.01 km)．
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科目：高中數學 來源：訓練必修五數學人教A版 人教A版 題型：044
如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監測點A收到發自靜止目標P的一個聲波，8 s、28 s后監測點B、C相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s．
(1)設A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值．
(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．
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≈17.71 km．
