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（09年東城區(qū)期末文）（13分）

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.

已知實(shí)數(shù)滿足，，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；

（2）若函數(shù)（）的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同，求證：的極大值小于等于

設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）若，求的極小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．

（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，試探究值的符號(hào)．

已知函數(shù)f(x)=。

（I）若f(x)=。

①求曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))為切點(diǎn)的切線的斜率；

②若函數(shù)f(x)在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且點(diǎn)(x1,f(x1))在第二象限，點(diǎn)(x2,f(x2))位于y軸負(fù)半軸上，求m的取值范圍；

（II）當(dāng)an=時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，令Tn=，證明：Tn1

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：

，為常數(shù)．

（Ⅰ）試求的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)與的乘積為函數(shù)，求的極大值與極小值；

（Ⅲ）試討論關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．