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【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動一個金屬片；

（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數記為，則__________．

【題目】某企業為確定下一年度投入某種產品的生產所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數(單位:百人)對年產能(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產能的數據作了初步處理，得到散點圖和統計量表.

（1）根據散點圖判斷:與哪一個適宜作為年產能關于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？

（2）根據（1）的判斷結果及相關的計算數據，建立關于的回歸方程；

（3）現該企業共有2000名生產工人，資金非常充足，為了使得年產能達到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？

附注：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，(說明:的導函數為)

【題目】《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉，則在旋轉的過程中，有下列說法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個位置，使得；

（3）設二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.

其中，正確說法的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】平面直角坐標系中，直線經過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為曲線.

（Ⅰ）寫出直線的參數方程及曲線的普通方程；

（Ⅱ）求直線和曲線的兩個交點到點的距離的和與積.

根據該折線圖，判斷下列結論：

（1）月接待游客量逐月增加；

（2）年接待游客量逐年增加；

（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；

（4）各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩.

其中正確結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】若、是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ）

①若直線，則在平面內一定不存在與直線平行的直線．

②若直線，則在平面內一定存在無數條直線與直線垂直．

③若直線，則在平面內不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內一定存在與直線垂直的直線．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

【題目】已知橢圓的短軸長為2，離心率為，，分別是橢圓的右頂點和下頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知是橢圓內一點，直線與的斜率之積為，直線分別交橢圓于兩點，記，的面積分別為，.

①若兩點關于軸對稱，求直線的斜率；

②證明：.