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（13分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．
（1） ；
（2） ；（3） 的最小值為 
本試題主要是考查了立體幾何中二面角的求解和棱臺體積公式的運(yùn)用，以及線段和的最值問題的綜合運(yùn)用。
（1）首先要求解三棱臺的體積，關(guān)鍵是高度和底面積，然后結(jié)合公式得到。
（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求解二面角的平面角的問題。
（3）結(jié)合三角形的知識，求解兩邊的和的最小值，要借助于余弦定理得到。
解:（1）由題意,正三棱臺高為……..2分
………..4分
（2）設(shè)分別是上下底面的中心，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系. ，， ，，，，，

設(shè)平面的一個法向量，則即
取，取平面的一個法向
量，設(shè)所求角為
則 ……..8分
（3）將梯形繞旋轉(zhuǎn)到,使其與成平角

，由余弦定理得
即的最小值為 ……..13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．  
（1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得
平面？請證明你的結(jié)論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示， 四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD＝，E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED．

（Ⅰ）求證：PA^平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求證:直線PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；
(2)若＝，求平面PBE與平面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的七面體是由三棱臺ABC – A1B1C1和四棱錐D- AA1C1C對接而成，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．

（I）求證：平面AA1C1C1⊥平面BB1D；
（Ⅱ）求二面角A –A1D—C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是的直徑，點(diǎn)是上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），過動點(diǎn)的直線垂直于所在的平面，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是  
A．直線平面B．直線平面
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，則a與b的位置關(guān)系為                          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）如圖4，在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動，問等于何值時，二面角的大小為．

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同步練習(xí)冊答案
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