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設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別是
2
3
和
4
5
，且各次射擊相互獨立．
（1）若甲、乙各射擊1次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率； 
（2）若甲、乙各射擊2次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率．
分析：（1）先求出兩個人都沒有擊中目標(biāo)的概率，再用1減去此概率，即得所求．
（2）先求出兩個人都沒有擊中目標(biāo)的概率、兩個人都擊中一次的概率、兩個人都擊中2次的概率，相加，即得所求．
解答：解：（1）若甲、乙各射擊1次，兩個人都沒有擊中目標(biāo)的概率為
1
3
×
1
5
=
1
15
，
故至少有一人命中目標(biāo)的概率為1-
1
15
=
14
15
．
（2）若甲、乙各射擊2次，則兩個人都沒有擊中目標(biāo)的概率為
1
3
×
1
5
=
1
15
，
兩個人都擊中一次的概率為
C
1
2
×
2
3
×
1
3
×
C
1
2
×
4
5
×
1
5
=
32
225
，
兩個人都擊中2次的概率為 (
2
3
)2•(
4
5
)2=
64
225
，
故兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率為
1
15
+
32
225
+
64
225
=
111
225
．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為
3
4
和
4
5
，且各次射擊相互獨立．
（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為
3
4
和
4
5
，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為
3
4
，
4
5
，且各次射擊相互獨立．若甲、乙各射擊一次，則甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率是
3
20
3
20
；若按甲、乙、甲…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時甲射擊了兩次的概率是
19
400
19
400
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙、…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則射擊停止時，甲射擊了兩次的概率是           （   ）

A、            B、         C、           D、

 

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