Question

設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為

3

4

，

4

5

，且各次射擊相互獨(dú)立．若甲、乙各射擊一次，則甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率是

3

20

；若按甲、乙、甲…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率是

19

400

．

Answer 1

分析：設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，甲、乙各射擊一次，甲命中但乙未命中目標(biāo)，分為兩步，由甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為

3

4

和

4

5

，我們易得甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率 P(A•

.

B

)=P(A)•P(

.

B

)，代入計(jì)算即可得到結(jié)果；進(jìn)而分析可得：停止射擊時(shí)甲射擊了兩次包括兩種情況：①第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時(shí)命中，②第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而第二次射擊時(shí)命中，分別由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式計(jì)算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式計(jì)算可得答案．

解答：解：設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，
則A、B相互獨(dú)立，
且P（A）=

3

4

，P(B)=

4

5

，
從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為P(A•

.

B

)=P(A)•P(

.

B

)=

3

4

×(1-

4

5

)=

3

20

；
停止射擊時(shí)甲射擊了兩次包括兩種情況：
①第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時(shí)命中，此時(shí)的概率為P₂=

1

4

×

1

5

×

3

4

=

3

80

②第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而第二次射擊時(shí)命中，此時(shí)的概率為₃=

1

4

×

1

5

×

1

4

×

4

5

=

1

100

則停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率為P₁=P₂+P₃=

3

80

+

1

100

=

19

400

；
故答案為

3

20

，

19

400

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，首先要根據(jù)題意分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．