Question

設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為

3

4

和

4

5

，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是（　　）

• A．

  9

  25

• B．

  9

  20

• C．

  19

  400

• D．

  3

  80

Answer 1

分析：根據題意，分析可得：停止射擊時甲射擊了兩次包括兩種情況：①第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時命中，②第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而第二次射擊時命中，分別由相互獨立事件概率的乘法公式計算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式計算可得答案．

解答：解：解：設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，
停止射擊時甲射擊了兩次包括兩種情況：
①第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊時命中，
此時的概率P₁=P（

.

A

•

.

B

•A）=（1-

3

4

）×（1-

4

5

）×

3

4

=

3

80

，
②第一次射擊甲乙都未命中，甲第二次射擊未命中，而乙在第二次射擊時命中，
此時的概率P₂=P（

.

A

•

.

B

•

.

A

•B）=（1-

3

4

）×（1-

4

5

）×（1-

3

4

）×

4

5

=

1

100

，
故停止射擊時甲射擊了兩次的概率P=P₁+P₂=

3

80

+

1

100

=

19

400

；
故選C．

點評：本題考查互斥事件、相互獨立事件概率的計算，關鍵是要根據題意將事件是分類（互斥事件）或分步（相互獨立事件），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．