【題目】如圖，已知拋物線C1：y＝a（x+2）2﹣5的頂點為P，與x軸相較于A，B兩點（點A在點B的左側），且點B的坐標為（1，0）
（1）求拋物線C1的函數解析式；
（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當點P，M關于點O成中心對稱時．①求點M的坐標；②求拋物線C3的解析式；
（3）在（2）的條件下，設拋物線C3與x軸的正半軸交于點D，在直線PD的上方的拋物線C3上，是否存在點Q使得△PDQ的面積最大？若存在，求出當點Q的橫坐標為何值時△PDQ面積最大，若不存在請說明理由．
【答案】（1）拋物線C1的表達式為：y＝
（x+2）2﹣5；
（2）①點M（2，5）；②拋物線C3表達式為：y＝﹣（x﹣2）2+5；
（3）S有最大值，此時x＝
；Q的橫坐標為．
【解析】
（1）將點B的坐標代入拋物線C1的表達式并解得：a＝，即可求解；
（2）點P（2，5），則點M（2，5），則拋物線C3表達式中的a值為，點M（2，5），即可求解；
（3）△PDQ的面積S＝
×QH×（xD﹣xP）＝
（5+2）[﹣（x﹣2）2+5﹣
x+
]＝﹣
x2+
x+
，即可求解．
解：（1）將點B的坐標代入拋物線C1的表達式并解得：a＝，
故拋物線C1的表達式為：y＝（x+2）2﹣5；
（2）①∵點P（﹣2，﹣5），則點M（2，5）；
②拋物線C3表達式中的a值為﹣，點M（2，5），
故拋物線C3表達式為：y＝﹣（x﹣2）2+5；
（（x﹣2）2+5，令y＝0，則x＝﹣1或5，故點D（5，0），
設PD直線為y=kx+b（k≠0）
將點P（﹣2，﹣5）、D（5，0）的坐標代入一次函數表達式得
解得
：
∴直線PD的表達式為：y＝x﹣，
過點Q作y軸的平行線交直線PD于點H，
設點Q[x，﹣（x﹣2）2+5]，則點H（x，x﹣），
∴△PDQ的面積S＝×QH×（xD﹣xP）
＝（5+2）[﹣（x﹣2）2+5﹣x+]
＝﹣x2+x+，
∵﹣＜0，
∴S有最大值，此時x＝；
Q的橫坐標為．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=
，AB=1，把△ABO繞點O旋轉150°后得到△A1B1O，則點A1的坐標為
A．（﹣1，
） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一張長方形紙板的四個角上分別剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．若長方形紙板邊長分別為40cm和30cm，且折成的長方體盒子表面積是950cm2，此時長方體盒子的體積為_____cm3．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM=45°，點F在射線AM上，且
，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結論：①∠ECF=45°；②
的周長為
；③
；④
的面積的最大值
.其中正確的結論是____.（填寫所有正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OC＝2OB則下列結論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OAOB＝
，其中正確的結論有（ �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以點C為旋轉中心順時針旋轉后得到△A′B′C，且點A在邊A′B′上，則旋轉角的度數為（ ）
A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC.
(1)如圖1，通過圖形旋轉的性質可知AD＝_____，∠DAE＝_____度.
（解決問題）
(2)如圖1，證明BC＝DC+EC；
（拓展延伸）
如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC外一點，且∠ADC＝45°，仍將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，ED.
(3)若AD＝6，CD＝3，求BD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O直徑，PA、PC分別與⊙O相切于點A、C，PE⊥PA，PE交OC的延長線于點E．
（1）求證：OE＝PE；
（2）連接BC并延長交PE于點D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．
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