Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OC＝2OB則下列結論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OAOB＝，其中正確的結論有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據拋物線的開口方向向上得a＞0、對稱軸在y軸左側得b＞0、與y軸的交點在y軸負半軸得c＜0，進而可得結論；

②當x＝1時，不能說明y的值即a＋b＋c是否大于還是小于0，即可判斷；

③設B點橫坐標為x2，根據OC＝2OB，用c表示x2，再將B點坐標代入函數解析式即可判斷；

④根據一元二次方程根與系數的關系即可判斷．

①觀察圖象可知：

a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，

所以①正確；

②當x＝1時，y＝a＋b＋c，不能說明y的值是否大于還是小于0，

所以②錯誤；

③設A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），

∵OC＝2OB，∴2x2＝c，

∴x2＝c，∴B（c，0）

將點B坐標代入y＝ax2＋bx＋c中，c2abc＋c＝0

∴ac2b＋4＝0

所以③正確；

④當y＝0時，ax2＋bx＋c＝0，

方程的兩個根為x1，x2，根據根與系數的關系，得x1x2＝，

即OAOB＝x1 x2＝所以④錯誤．

故選：B．