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解答：解：∵（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，
∴f（x）-g（x）=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=1+log_x

3

4

．
分類討論：①若1+log_x

3

4

=0，即x=

4

3

時，此時f（x）=g（x）．
②若1+log_x

3

4

＜0，即log_x

3

4

＜-1，解得1＜x＜

4

3

，此時f（x）＜g（x）．
③若1+log_x

3

4

＞0，即log_x

3

4

＞-1，解得x＞

4

3

或0＜x＜1，此時f（x）＞g（x）．
綜上：①當x=

4

3

時，f（x）=g（x）．
②當1＜x＜

4

3

，時，f（x）＜g（x）．
③當x＞

4

3

或0＜x＜1，時，f（x）＞g（x）．

點評：本題考查了利用作差法去判斷兩個數大小的方法．作差之后如何判斷式子的符號，是這類問題的難點．