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27、觀察下面的幾個算式，你發現了什么規律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的規律，依照上面的書寫格式，迅速寫出81×89的結果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab說明上面所發現的規律；
（提示：可設這兩個兩位數分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）簡單敘述以上所發現的規律．

分析：（1）觀察上面幾個式子，發現：左邊兩個因數的十位數字相同，個位數字和是10；則右邊的結果是一個四位數，其中個位和十位上的數是左邊兩個因數的個位相乘，百位和千位上的數是左邊十位上的數字和大于十位數字1的數相乘．根據這一規律即可寫出81×89=7209；
（2）根據（1）發現的兩個數的特點，用字母表示出來，然后運用公式展開進行證明；
（3）既要敘述等式左邊的規律，還要敘述等式右邊的規律，即（1）中的敘述．

解答：解：（1）81×89=8×9×100+1×9=7209；

（2）設這兩個兩位數分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10，
則（10n+a）（10n+b）=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab=100n（n+1）+ab；

（3）兩個十位數字相同，個位數字和是10的兩個兩位數相乘，等于它們的十位數字與十位數字加1的數相乘的100倍，再加上兩個數的個位數字的積．

點評：此類找規律的題，首先要分別看等式兩邊的規律，再進一步發現兩邊之間的關系．

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35、觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根據上面幾道題的規律，計算下面的題
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=

．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=

10000

．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=

n²

．

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觀察下面的幾個算式：
13×17=221可寫成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可寫成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可寫成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可寫成100×4×（4+1）+21；
…
根據上面規律填空：
（1）83×87可寫成

100×8×（8+1）+21

．
（2）（10n+3）（10n+7）可寫成

100n（n+1）+21

．
（3）計算：1993×1997=

3980021

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的幾個算式，你發現了什么規律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的規律，迅速寫出答案．
81×89=

7209

73×77=

5621

45×45=

2025

64×66=

4224

（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab證明上面所發現的規律．
（提示：可設這兩個兩位數分別是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
則（10n+a）•（10n+b）=

100n（n+1）+ab

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　�。�

A．0

B．1250

C．100

D．10000

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