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4．已知集合A={x|y=lg（4-3x-x²）}，集合B={x|2^x＜1}，則A∩B=（　　）

A．

{x|x＜0}

B．

{x|-4＜x＜0}

C．

{x|-4＜x＜1}

D．

{x|x＜1}

分析求定義域得集合A，解不等式得集合B，根據定義寫出A∩B．

解答解：集合A={x|y=lg（4-3x-x²）}={x|4-3x-x²＞0}={x|-4＜x＜1}，
集合B={x|2^x＜1}={x|x＜0}，
則A∩B={x|-4＜x＜0}．
故選：B．

點評本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．命題：①半徑為2，圓心角的弧度數為$\frac{1}{2}$的扇形的周長為5；
②若α、β為第三象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；
③若直線的斜率是-cosθ，則其傾斜角的取值范圍是[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}$]；
④當x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z））時，$\frac{sinx+tanx}{cosx+cotx}$的值恒正．其中正確的命題是①④．

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15．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}$，$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{2}$，則C=（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{7π}{12}$

D．

$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，求分別符合下列條件的選法數：
（1）有女生但人數必須少于男生；
（2）男生甲必須包括在內，但不擔任數學課代表；
（3）女生乙一定要擔任語文課代表，男生丙只想擔任數學課代表或物理課代表．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，以F₁為圓心，|F₁F₂|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內依次交于A，B兩點，若|F₁B|=3|F₂A|，則該雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知直線l經過點P（2，1），則
（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；
（2）若直線l與原點距離為2，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．若曲線y=a^x與y=log_ax（a＞1）有一個公共點A，且這兩條曲線在點A處的切線的斜率都是1，則a的值為${e}^{\frac{1}{e}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．命題“?x₀∈R，x³-x²+1＞0”的否定是?x∈R，x³-x²+1≤0．

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14．函數f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$+ax（a∈R），g（x）=e^x+$\frac{3}{2}{x^2}$．
（1）討論f（x）的極值點的個數；
（2）若對于?x＞0，總有f（x）≤g（x）．（i）求實數a的取值范圍；（ii）求證：對于?x＞0，不等式e^x+x²-（e+1）x+$\frac{e}{x}$＞2成立．

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