【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經過點C（0，﹣2），頂點D的坐標為（1，﹣
），與x軸交于A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）連接AC，E為直線AC上一點，當△AOC∽△AEB時，求點E的坐標和
的值．
（3）點C關于x軸的對稱點為H，當
FC+BF取最小值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；
（2）E（﹣
，﹣
）；
；
（3）（1，
）或（1，
）或Q（1，2）或Q（1，﹣
）．
【解析】
（1）將點C、D的坐標代入拋物線表達式，即可求解；
（2）當△AOC∽△AEB時，
求出yE=-，由△AOC∽△AEB得：
即可求解；
（3）如圖2，連接BF，過點F作FG⊥AC于G，當折線段BFG與BE重合時，CF+BF取得最小值，①當點Q為直角頂點時，由Rt△QHM∽Rt△FQM得：QM2=HMFM；②當點H為直角頂點時，點H（0，2），則點Q（1，2）；③當點F為直角頂點時，同理可得：點Q（1，-）．
（1）由題可列方程組：
，解得：
∴拋物線解析式為：y＝
x2﹣
x﹣2；
（2）由題意和勾股定理得，∠AOC＝90°，AC＝
，AB＝4，
設直線AC的解析式為：y＝kx+b，則
，
解得：
，
∴直線
當△AOC∽△AEB時
＝（
）2＝（
）2＝
，
∵S△AOC＝1，
∴S△AEB＝
，
∴
AB×|yE|＝，AB＝4，則yE＝﹣，
則點E（﹣，﹣）；
由△AOC∽△AEB得：
∴
；
（3）如圖2，連接BF，過點F作FG⊥AC于G，
則FG＝CFsin∠FCG＝CF，
∴CF+BF＝GF+BF≥BE，
當折線段BFG與BE重合時，取得最小值，
由（2）可知∠ABE＝∠ACO
|y|＝OBtan∠ABE＝OBtan∠ACO＝3×＝，
∴當y＝﹣時，即點F（0，﹣），CF+BF有最小值；
①當點Q為直角頂點時（如圖3） F（0，﹣），
∵C（0，﹣2）
∴H（0，2）設Q（1，m），過點Q作QM⊥y軸于點M．
則Rt△QHM∽Rt△FQM∴QM2＝HMFM，
∴12＝（2﹣m）（m+），
解得：m＝
，則點Q（1，）或（1，）
當點H為直角頂點時：點H（0，2），則點Q（1，2）；當點F為直角頂點時：
同理可得：點Q（1，﹣）；
綜上，點Q的坐標為：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，﹣）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知將拋物線y＝x2﹣1沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區域（包括邊界），在這個區域內有5個整點（點M滿足橫、縱坐標都為整數，則把點M叫做“整點”），它們分別是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．現將拋物線y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區域內（包括邊界）恰有11個整點，則a的取值范圍是（ �。�
A.﹣1＜a＜﹣
B.a＜﹣1C.a＜﹣D.﹣1≤a＜﹣
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y 的對應值如表所示:
給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為(0，6)； ②拋物線的對稱軸是在y軸的右側；③拋物線一定經過點(3，0)； ④在對稱軸左側，y隨x增大而減�。畯谋碇锌芍�，下列說法正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖象與坐標軸交于點A，B，D，頂點為E，以AB為直徑畫半圓交y正半軸交于點C，圓心為M，P是半圓上的一動點，連接EP．①點E在⊙M的內部；②CD的長為
；③若P與C重合，則∠DPE＝15°；④在P的運動過程中，若AP＝
，則PE＝
⑤N是PE的中點，當P沿半圓從點A運動至點B時，點N運動的路徑長是2π．其中結論正確的是______________
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4.D是AB的中點，P是平面上的一點，且DP＝1，連接BP、CP，將點B繞點P順時針旋轉90°得到點B′，連CB′，CB′的最大值是_____.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點C的坐標不能表示為（ �。�
A. （b+2a，2b） B. （﹣b﹣2c，2b）
C. （﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D. （a﹣c，﹣2a﹣2c）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
